< Обратно

Проектирование судовой поверхности никогда не было тривиальной задачей и от использования правильного математического аппарата зависит многое. При всем изобилии программ моделирования поверхностей далеко не все можно успешно использовать применительно к поверхности судовой. Стандартные методы построения поверхностей например в машиностроении или в строительных САПР далеко не всегда можно успешно применять в судостроении. Да, такие программы могут быстро и просто строить сопряжения, скругления, винтовые поверхности и много других поверхностей, которые используются в машиностроении. Так ли часто нужны такие поверхности при проектировании корпуса судна?

 

На большей части всех видео в интренете, котрые показывают процесс моделирования судовой поверхности, показана лишь вершина айсберга моделирования. По большей части это построение "плавной и гладкой" поверхности по набору поперечных сечений. При этом у неискушенного пользователя возникает иллюзия что это очень быстро и просто и можно использовать любую программу имеющую в своем математическом аппарате аналогичную функцию. На самом деле для построениея качественной поверхности нужно иметь под рукой намного больше  различных инструментов. Очень много зависит от того математического метода, который используется в той или иной программе. В этой статье ракссматриваются различные методы формирования поверхности корпуса судна.                  

 

С момента появления первых компьютеров и развития систем автоматизированного проектирования одна из первых задач была задача автоматизации сглаживания судовой поверхности. По сути эта была одна из первых задач на базе которой строились первые системы автоматизированного проектирования в судостроении. Высокая трудоемкость задания поверхности корпуса вручную и понимание того, что поверхность — это краеугольный камень для построение всей системы проектирования, заставляли разработчиков прикладывать максимум усилий в этой области.  Ограничения мощности компьютеров и оперативной памяти позволяли реализовывать наиболее простые методы, которые не требовали большого объема хранения данных и сложных вычислений. На начальной стадии развития САПР эти системы, в большинстве своем, повторяли ручные методы задания судовой поверхности. При этом в качестве исходной информации использовалась плазовая книга на основе теоретического чертежа. Сечения представлялись, как правило, виде кубических сплайнов, идентичных гибким рейкам плазовщиков. Из всего многообразия методов задания судовой поверхности внимания заслуживают несколько из них. Все остальные, как правило являются комбинацией методов, перечисленных ниже.

 

Каркасный метод.

 

Компьютерная модель судовой поверхности в этом методе представляет собой набор поперечных сечений в трехмерном пространстве - так называемую каркасную модель поверхности. Сечения представлялись, как правило, виде кубических сплайнов, идентичных гибким рейкам плазовщиков.

Сплайны используются для построения плавной кривой, проходящей через набор точек, то есть решения математической задачи интерполяции заданного набора точек. Часто это плоская функция: , где x и y декартовы координаты на плоскости. Самым простым распространённым и, наиболее часто используемым является полиномиальный кубический сплайн: , где x и y декартовы координаты, а коэффициенты полинома a, b, c, d рассчитываются из условия прохождения сплайна через конечные точки с заданными значениями первых производных в этих точках.  Набором их цепочки таких полиномов и описывались линии судовой поверхности. Несмотря на кажущуюся простоту такое задание кривых влекло за собой очень большие издержки в процессе реализации компьютерных методов работы со сплайнами.  

К ним относятся:

- Кубический сплайн имеет для каждого x только одно значение координаты y. Соответственно построение кривой, описывающей форштевень с бульбовым носом невозможно без преобразования локальной системы координат.

 

- Для задания пространственной криво требуется задание двух проекций кривой, например, XY и XZ. Такой способ задания требует наличие большого количества дополнительной семантической информации, связанной с кривой.

 

- Стыковка двух кубических сплайнов может быть выполнена только для первой производной. То есть непрерывность кривизны не обеспечивается. Это существенно влияет на эстетический вид кривой.

 

- При использовании модели со сплайнами более высоких порядков изменение положения одной точки влияет на форму всего сплайна целиком.

 

- Сложность контроля осцилляций сплайна. Невозможность представления части интерполяционного сплайна прямой.

Пример осцилляций сплайн кривой.

 

Определение положения точки поверхности между линиями каркаса поверхности определялось как суперпозиция ограничивающих эту точку линий. Недостатком этого метода является то, что расчёт положения точки не всегда отвечал условиям гладкости и точности расположения точки на реальной судовой поверхности. Это приводило к появлению непредсказуемых волн на сечениях и низкому качеству деталей корпуса. Увеличение количества линий каркаса увеличивало и трудоемкость определения поверхности корпуса, но не давало гарантии качества сечений поверхности. Вероятность того, что какое-либо из сечений сглаженного корпуса может дать нежелательные осцилляции существовала в этом методе всегда. Поэтому от конструкторов и технологов, кодирующих детали корпуса, требовалась повышенная внимательность при работе с линиями поверхности корпуса.

 

Несколько позже для описания кривых использовались параметрические сплайны. Это тот же кубический сплайн, где координаты точки на кривой вычисляются в зависимости от определенного значения параметра:

Наиболее удобное представление параметрического сплайна было предложено Фергюсоном в векторной форме:

Где:

P0,P1 – начальная и конечная точка сплайна,

P0’, P1’ касательные в начальной и конечной точке соответственно,

t – параметр кривой, изменяющийся в интервалах от 0 до 1.

Кривая Фергюсона.

 

Такое представление позволяло избавится от части ограничений, налагаемых на обычный кубический сплайн.
При этом трудоемкость расчета несколько возрастала. Так, чтоб рассчитать точку на кривой при заданном
значении, например, X – координаты возникла необходимость применять численные методы.
Чем точнее были исходные данные плазовой книги, тем успешнее и быстрее согласовывался чертёж на
компьютере. Даже при использовании компьютера процесс согласования занимал довольно длительное время и
вносил дополнительные ошибки и неточности, которых можно было избежать при ручной разбивке плаза.
12
Преимущество компьютерных методов было в любом случае очень велико, так как позволяло избавится от плаза
и выполнять большую часть задач по определению геометрии деталей корпуса автоматически.

Каркасная модель поверхности.

 

К наиболее успешным вариантам реализации этого метода можно отнести системы AutoCon и FORAN модуль
FormF. Похожий метод используется в настоящее время в системе Napa. В системе Napa в качестве функции
интерполяции между граничными линиями используется участок поверхности Безье.
При всех недостатках каркасный метод представления поверхности просуществовал до начала 2000х и в ряде
систем используется и по сей день.

Каркасно-кинематический метод.

 

Этот метод интересен тем, что каждая точка поверхности корпуса судна вычисляется точно, а не представляет
собой интерполяцию в пределах сетки каркасных линий. Суть этого метода в том, что каркасные линии
задаются только в одном направлении, например, в продольном. Поперечные сечения вычисляются как линии,
зависящие от продольных каркасных линий. В этом методе поперечные сечения начинаются и заканчиваются на
соответствующих каркасных линиях. Форма же этих сечений зависит от определенных коэффициентов,
значения которых также изменяются в продольном направлении. Характерным примером таких поверхностей
является поверхность крыла самолета. Передняя и задние кромки крыла являются каркасными линиями, а
профиль крыла трансформируется по длине. В случае с корпусом судна продольными линиями могут служить
линии плоского днища и плоского борта, поперечными сечениями же являются шпангоуты. В этом случае
процесс задания поверхности выглядит таким образом:

- Задание и сглаживание каркасных линий

.
- Задание и сглаживание некоторых характерных поперечных сечений. Часто в качестве таких сечений
использовались сечения теоретического чертежа.

- Сглаживание параметров характерных сечений в продольном направлении. В качестве метода могла
использоваться интерполяция или аппроксимация.

- Построение всех промежуточных сечений практического корпуса на основе каркасных линий и
параметров поперечных сечений.

Этот метод также имеет много ограничений, но интересен уже тем, что представляет собой одну из первых
попыток аналитического задания судовой поверхности. В этом методе каждая точка поверхности вычисляется
однозначно на основе набора параметров. То есть точка пересечения, например, батокса и ватерлинии — это
математически одна и та же точка. В каркасном методе такая точка вычислялась приближенно. То есть в
реальной модели батокс и ватерлиния не пересекались в одной точке. То есть, говоря формально, чертеж был
согласован с какой-то заданной точностью.

К достоинствам этого метода можно отнести наличие математически непрерывной поверхности и возможность
комбинации нескольких участков по длине судна.
Существенным же недостатком является невозможность описания поверхностей неоднозначных по длине судна.
Так бульбовый нос судна должен был быть задан как минимум двумя участками поверхности. Невозможность
стыковки участков по кривизне также является недостатком этого метода.
Одним из примеров такой системы была система Пирс разработанная на кафедре Прикладной математики
Горьковского политехнического института на базе компьютера CM-4 (советский аналог PDP-11 Digital
Equipment Corporation) в комплектации АРМ (автоматизированное рабочее место конструктора) Система
успешно использовалась в ряде проектных компаний и была одной из первых интерактивных систем.

 Автоматизированное рабочее место конструктора на базе компьютера СМ-4

 

Автоматическая генерация корпуса судна.

 

Другое направление развития систем проектирования судовой поверхности - автоматическая генерация корпуса
судна на основе набора исходных данных, основных коэффициентов и параметров. Практического развития эти
системы не получили и представляли в основном теоретический интерес. В начальных версиях системы FORAN
присутствовал подобный модуль. Он имел существенные ограничения на тип судна, форму корпуса и получить
приемлемый результат было очень сложно. Сложно говорить какой математический аппарат был заложен в
подобные системы. Но на мой взгляд описать поверхность судна десятком параметров можно только на очень
ранней стадии проектирования.

 

Формирование корпуса на основе параметрических поверхностей.

 

Новый импульс развитию систем проектированиях поверхности дало появление кривых и поверхностей Безье и
Б-Сплайнов. Применение этого типа линий и поверхностей позволило с абсолютной точностью рассчитывать
любую точку судовой поверхности. При этом управление формой поверхности принципиально отличалось от
всех предыдущих методов формирования поверхности. Отсутствие каких-либо ограничений на форму
поверхности, интуитивно удобный для проектанта аппарат интерактивного моделирования, позволили этому
типу поверхностей быстро завоевать себе существенное место на рынке систем моделирована судовой
поверхности. В настоящее время большинство известных систем проектирования поверхности использует Б-
сплайн или НУРБС поверхности.

 

Внешний вид рабочего окна системы Апирс.

 

Несмотря на то, что методы описания этих поверхностей разрабатывались с середины 60 годов, первые системы
на основе кривых и поверхностей Безье для судостроения появились лишь в начале 90х. Одна из первых была
система Апирс Нижегородской фирмы Интерактивные Графические Системы. Эта система и стала
прообразом описываемой здесь системы SeaSolution AT. Важно отметить что в это системе реализован не только
сам аппарат редактирования участков поверхности, но и топологические связи между отдельными
поверхностями. Это позволяет не только быстро создавать поверхность корпуса судна, но и легко ее изменять.

 

Корпус, заданный участками поверхностей. Красными линиями показаны граничные линии участков поверхностей.